Equilibrio de rotación

1. Introducción

Al estudiar el Principio de Inercia o 1era Ley de Newton se trata a los cuerpos como si fueran partículas y se explicó que un cuerpo está en equilibrio de traslación cuando la fuerza neta que actúa sobre él es nula.

En esta parte se analiza que ocurre cuando no se puede tratar al cuerpo como una partícula, sino que el cuerpo es "grande", se considera a dicho cuerpo como un cuerpo rígido, eso significa que el cuerpo no va a sufrir deformaciones bajo la acción de las fuerzas externas. En realidad, no existe un cuerpo perfectamente rígido, por tanto, para poder tomarlo como un cuerpo rígido, se supone que las deformaciones que experimentará serán despreciables.

Se explicará el equilibrio de rotación de un cuerpo y las condiciones generales de equilibrio de un cuerpo.

2. Momento de una fuerza o torque

La figura muestra un cuerpo rígido que puede girar sobre un eje "O" perpendicular al plano de la figura. El cuerpo puede rotar alrededor de ese punto.

El brazo de palanca es una recta perpendicular a la línea de acción de la fuerza y que pasa por el eje de rotación O. La fuerza está aplicada en este caso en el punto P.

El momento de la fuerza que actúa sobre el cuerpo o torque, que se simboliza con la letra griega τ (tau), se define como el producto del módulo de la fuerza por el brazo de palanca, además debemos aclarar con respecto a qué punto se está determinando el torque, por eso el subíndice O en el símbolo τ_O:

Las unidades del torque se deducen de la unidad de fuerza y de la unidad del brazo de palanca:

[F] = N (Newton)

[d] = m (metro)

[τ] = N.m

Al torque se le atribuye signo positivo o negativo, según el sentido de rotación que tiende a producir en el cuerpo: Si la fuerza tiende a hacer que el cuerpo gire en sentido horario (igual sentido que el del movimiento de las manecillas del reloj) su signo es negativo, y tiende a hacer girar al cuerpo en sentido antihorario (sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj) se le considerará con signo positivo.

En la vida diaria el concepto de torque se utiliza con mucha frecuencia, por ejemplo, cuando se trata de abrir o cerrar una puerta. Si la fuerza se aplica en el extremo o en el punto medio de la puerta, los efectos en la rotación serán diferentes. Si la misma fuerza es aplicada en el extremo de la puerta el efecto en la rotación será mayor que si se la aplica en el punto medio de la puerta. Cuanto mayor sea la distancia del punto en que se aplica la fuerza al eje de rotación, mayor será el torque.

Otro ejemplo común es cuando se intenta apretar una tuerca, el efecto será mayor cuanto más lejos de eje de rotación, en este caso la tuerca, se aplique la fuerza.

3. Condiciones de equilibrio de un cuerpo rígido

Un cuerpo rígido está en equilibrio de traslación cuando la suma de las fuerzas que actúan sobre él es nula (o fuerza neta igual cero).

Un cuerpo rígido está en equilibrio de rotación cuando la suma de los torques  producidos por las fuerzas que actúan sobre él es nulo(o torque neto igual a cero). Hay que tener en cuenta que los torques que tienden a hacer que el cuerpo gire en sentido horario se toman como negativos y los que tienden a hacer girar el cuerpo en sentido antihorario se toman como positivos.

En resumen:  

3.1. Ejemplo

En la siguiente figura se ve un niño y una niña sentados en un "sube y baja".

El valor del peso del niño es 500 N y el valor del peso de la niña es 250 N.

El valor torque de las fuerzas que actúan sobre el tablón del "sube y baja" se determina: τ_F = F x d (siendo F el valor de la fuerza considerada y d el brazo de palanca)

τ_Pniño = 500 N x 1,5 m = 750 N.m

τ_Pniña = 250 N x 3,0 m = 750 N.m

τ_Normal = 900 N x 0 m = 0 N.m

τ_Ptabla = 150 N x 0 m = 0 N.m

Se observa que las fuerzas que actúan en el eje de rotación no producen torque.

El torque o momento de la fuerza que el niño ejerce sobre el tablón tiende a producir una rotación en sentido antihorario, mientras que el peso de la niña tiende a producir una rotación en sentido horario. Los valores de los torques son iguales, pero una fuerza tiende a producir la rotación en un sentido y la otra fuerza tiende a producir un torque en sentido opuesto. Esto hace que el momento total de torsión sea cero y  por lo tanto no se produce rotación en este caso. El tablón está en equilibrio de rotación.

Para que se produzca rotación en sentido horario el niño debería disminuir su distancia al eje de rotación, de modo que el torque que produce su peso sea menor, así el torque neto sería en sentido horario.

Para que se produzca rotación en sentido antihorario la niña debería disminuir su distancia al eje de rotación, de modo que el torque que produce su peso sea menor, así el torque neto sería en sentido antihorario.

3.2. Otros ejemplos

Explora el siguiente enlace, mira los videos que allí se encuentran.
 

4. Créditos

Bibliografía consultada:

• Hewitt, P. (2007). Física conceptual. México: Pearson-Addison Weasley. 
  
• Alvarenga, B., Máximo, A. (1997). Física general. México: Oxford University.

Las imágenes utilizadas fueron tomadas de:

• Introducción: Palanca de Arquímedes moviendo el mundo (caricatura). Autor:  Universidad Diego Portales. Licencia: CC BY-SA 3.0
• Introducción: Palanca de Arquímedes moviendo el mundo. Autor: Gil, L. Licencia: Derechos reservados.
• Momento de una fuerza o torque: Esquema de cuerpo irregular rígido con un eje de rotación, en el que se especifican las magnitudes características del momento de una fuerza. Autor: Pedreira, S. Licencia: CC BY 4.0  
• Momento de una fuerza o torque: Esquema de perfil superior de una puerta, donde se representan dos fuerzas aplicadas a diferentes distancias del eje de rotación. Autor: Pedreira, S. Licencia: CC BY 4.0
• Momento de una fuerza o torque: Llave de tuercas con mano ubicada en dos posiciones diferentes con respecto a la tuerca. Autor: Vane-deli. Licencia: Derechos reservados.
• Ejemplo: Adulto y niña en un balancín. Autor: Medina, L. Licencia: Derechos reservados.

Videos, páginas y simuladores utilizados:

• Otros ejemplos: Alucina con la ciencia. Autor: Ontivero, M. Licencia: Derechos reservados.

Autoría del Módulo: Profesora  Silvia Pedreira.

spedreira@uruguayeduca.edu.uy

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Julio de 2017. Actualizado Marzo de 2020.