LOS NÚMEROS ENTEROS
| Sitio: | Aulas | Uruguay Educa |
| Curso: | MATEMÁTICA |
| Libro: | LOS NÚMEROS ENTEROS |
| Imprimido por: | Invitado |
| Día: | viernes, 19 de abril de 2024, 17:51 |
1. Parte 1
EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
Desde muy chicos conocemos el conjunto de los números naturales, son por ejemplo, los números que utilizamos para contar personas:
3 personas, 100 personas, ninguna persona diríamos 0 persona, etcétera.
El primer Número Natural es el 0 si los consideremas ordenados en forma creciente, es decir de menor a mayor y no hay uno que sea el último.
N = { 0, 1, 2, 3,.... }
2. Parte 2
Operaciones en el conjunto de los números enteros
Llamamos operación en el conjunto de los números naturales, si al operar con dos de ellos, el resultado es también un número natural.
Por ejemplo la suma: 2 + 3 = 5 , 2 y 3 son números naturales y la suma es 5 que también es un número natural.
Siempre, dados dos números naturales , podemos obtener su suma, también natural.
¿ Qué sucede con 7-3? Respuesta: 7- 3= 4.
¿Y con 5 – 8 ? Algunos estudiantes podrán decir que no saben el resultado, otros podrán decir que es -3.
Aclaremos que - 3 es correcto, pero no es un número natural, - 3 pertenece a un nuevo conjunto numérico llamado conjumto de los numeros enteros.
3. Parte 3
Lo que vamos a estudiar en estos apuntes son los números enteros, algunas propiedades y las operaciones en ese conjunto.
Algunos números enteros: - 5, 3 , -8, 100.
¿No son todos negativos? No, los números enteros incluyen a los números naturales.
Los números naturales y sus opuestos determinan el conjunto de los números enteros.
Trataremos
en forma práctica , sencilla y con poca formalidad matemática las
operaciones en el conjunto de los números enteros. Al
conjunto de todos los números enteros lo representamos con la letra
Z (mayúscula) Como
los números naturales son parte de los enteros, los números
naturales están incluídos en los enteros, ya sabemos que: 3+5=8 7-3=4 5+11=16 20-7
=13 Y
qué sucede con 5 + (-11) = ? -7 +(-2) =? 6- (-2) = ? 7-11=?
5. Parte 5
De ahora en adelante, siempre antes de realizar la operación vamos a eliminar paréntesis de la forma que ya fue explicada.
Luego realizaremos la operación de la siguiente manera:
Imaginamos que los enteros positivos representan dinero que tenemos y los negativos nuestra deuda.
Comencemos con este ejemplo,
5 + (-11)
Primero simplificamos la operación eliminando los paréntesis; delante del paréntesis hay un signo de +, entonces eliminamos el signo de + y eliminamos el paréntesis. El número dentro del paréntesis no cambia.
5 + (-11) = 5 -11
Ahora pensamos que tenemos $5 ( es positivo entonces lo pensamos como dinero que tenemos) y una deuda de $ 11(-11 es negativo entonces es una deuda), evidentemente no nos alcanza el dinero para pagar por completo la deuda, si entregamos nuestros $5 quedamos debiendo $ 6, como es una deuda es -6, por lo tanto 5 -11= -6
Continuemos con la situación dinero que tenemos son los números positivos y dinero que debemos son los negativos.
Primero eliminamos paréntesis de la forma que ya explicamos: signo de + delante del paréntesis no afecta al número que se encuentra en su interior.
-7 +(-2) = -7 - 2
-7 representa una deuda que tenemos y tenemos otra deuda de 2 ( porque los dos números son negativos), entonces en definitiva debemos $ 9, -9
-7 +(-2) = -7 -2 = -9
6. Parte 6
¿Qué sucede en estas situaciones : 3 - (-2) , -6-(-4) ?
Delante del paréntesis tenemos un signo de menos -.
Al eliminar el signo de menos y el paréntesis debemos cambiar el signo del número que se encuentra dentro del paréntesis, esto es anotar su opuesto.
Analicemos 3 - (-2): elimino el signo – que se encuentra delante del paréntesis, elimino el paréntesis y cambio el -2 por su opuesto +2.
3-(-2) = 3 +2 = 5
Realicemos el mismo razonamiento con la operación -6 - (-4), eliminemos
el signo de - que se encuentra delante del paréntesis y también el paréntesis, el número negativo menos cuatro lo cambiamos por su opuesto +4, resulta:
-6 - (-4) = -6 +4 y en este momento razonamos que debemos 6 y tenemos 4, entonces seguimos con una deuda de 2, por lo tanto el resultado es -2
-6 - (-4) = -6 +4 = -2