Title: Lección 1 - Generalizaciones
Course: Matemática - 2º C.B. > Section: 2 - Letras por números

¿Qué es el álgebra?

¿Qué es el álgebra?

Tal vez hayas oído nombrar al álgebra muy relacionada con la resolución de ecuaciones, o capaz que nunca oíste algo parecido...

En este módulo vamos a introducir al Álgebra desde varias maneras para que descubras lo potente que es!

Iniciando...

Piensa la siguiente situación

Imagina que debemos lavar y luego secar al sol, camisetas de un cuadro de futbol.

Para colgar una camiseta necesitamos 2 palillos:

Para colgar dos camisetas, necesitamos 3 palillos

(Colgadas una a continuación de la otra, porque vamos a ahorrar espacio y palillos)

Para colgar 3 camisetas  necesito 4 palillos

Para colgar 4 camisetas, ¿cuántos palillos necesito?

- 5 palillos
- 4 palillos
Feedback: Trata de dibujar las remeras como la imagen
- 3 palillos
Feedback: Trata de dibujar las remeras como la imagen
- 2 palillos
Feedback: Trata de dibujar las remeras como la imagen

Generalizando

Bien!

Para 4 remeras necesitamos 5 palillos:

Piensa...

¿Será necesario seguir dibujando camisetas para calcular la cantidad de palillos?

En realidad podemos darnos cuenta que para 5 camisetas, necesito 6 palillos y así sucesivamente.

Veamos una tabla con los datos

Entonces...

¿cómo podemos calcular la cantidad de palillos, conociendo la cantidad de camisetas?

Indica la frase que se ajuste mejor a ese cálculo

- El número de camisetas más 1
- El número de camisetas menos 1
Feedback: Piensa en la tabla... para 1 camiseta, son 2 palillos para 2 camisetas, son 3 palillos, es un palillo más que las camisetas.
- El número de camisetas más 2
Feedback: Piensa en la tabla... para 1 camiseta, son 2 palillos para 2 camisetas, son 3 palillos, es un palillo más que las camisetas.
- El número de camisetas menos 2
Feedback: Piensa en la tabla... para 1 camiseta, son 2 palillos para 2 camisetas, son 3 palillos, es un palillo más que las camisetas.

Iniciando Álgebra

En la actividad anterior generalizamos utilizando el lenguaje coloquial:

La cantidad de palillos es igual al número de camisetas más 1

Ahora, y todo sea por ahorrar, vamos a indicar que el número de camisetas es n

Entonces:

Vamos a expresar la misma frase, pero usando álgebra:

La cantidad de palillos es igual al número de camisetas más 1

La cantidad de palillos =

- n+1
- n-1
Feedback: Esto sería, el número de camisetas menos 1
- n+3
Feedback: Esto sería, el número de camisetas más 3
- n-2
Feedback: Esto sería, el número de camisetas menos 2

Otra actividad de generalización

Imagina ahora que tenemos que hacer una división en un terreno, usando una hilera de ladrillos como indica la figura:

Para 6 ladrillos se necesita colocar cemento en 5 uniones.

Piensa ahora... si tengo que colocar 8 ladrillos,

¿en cuántas uniones tengo que colocar cemento?

Piensa... o dibuja los ladrillos

- 7
- 9
Feedback: Dibuja los ladrillos, o piensa en el ejemplo de los 6 ladrillos.
- 8
Feedback: Dibuja los ladrillos, o piensa en el ejemplo de los 6 ladrillos.
- 10
Feedback: Dibuja los ladrillos, o piensa en el ejemplo de los 6 ladrillos.

Generalizando ladrillos

Entonces... podemos decir en este caso que el número de uniones es uno menos que el número de ladrillos.

Si en este caso el número de ladrillos es n

¿Cómo expresamos el número de uniones?

- n-1
- n+1
Feedback: Piensa en el ejemplo de los 6 ladrillos. Es una unión menos.
- n+2
Feedback: Piensa en el ejemplo de los 6 ladrillos. Es una unión menos.
- n-2
Feedback: Piensa en el ejemplo de los 6 ladrillos. Es una unión menos.

Concluyendo

Estuvimos generalizando situaciones

En vez de dibujar todas las camisetas...

Llegamos a que:

El número de palillos es el número de camisetas más 1

Si n es el número de camisetas, entonces, el número de palillos es n+1

Y en el caso de los ladrillos

Expresamos que si n es el número de ladrillos, el número de uniones es n-1

Estamos usando expresiones algebraicas.

En este módulo y en otros a trabajar posteriormente, utilizaremos Álgebra para expresar relaciones y poder sacar conclusiones.