Title: 1 - Lección: Adición y Sustracción en Q
Course: Matemática - 1º C.B. > Section: 15 - Operaciones con Fracciones

Comenzando

Para comenzar a trabajar con "sumas y restas" de fracciones, hay algunos conceptos que tenemos que tener claros.

Por eso, si recién comienzas te recomendamos que realices primero el módulo llamado "Fracciones -Inicio" y si todavía te quedan dudas, se explican algunos conceptos sobre las fracciones y los números racionales en el módulo llamado "Conjuntos Numéricos"

Pero, si ya sabes lo que son las fracciones, cómo se representan y cómo encontrar fracciones equivalentes, enconces estás pronto para comenzar a operar con ellas.

Lo primero que tenemos que tener en cuenta es que sumar fracciones no es tan obvio como sumar naturales.

Por ejemplo:

La tía Ana hizo una torta para compartir con sus sobrinos

Franco comió media torta y su hermana Elena comió un cuarto de torta.

En esta situación podemos saber cuánta torta comieron Franco y Elena y cuánta torta le quedó para Ana.

Hay muchas maneras de resolver esta situación, una de ellas es representando la torta:

Otra forma es planteándolo con fracciones

Para saber cuánto quedó, necesito saber cuánta torta se comieron Franco y Elena.

Franco comió media torta:

Elena comió un cuarto de torta:

En total comieron:

Como verás no es nada obvio sumar esto... sin embargo es muy fácil una vez que conoces qué hacer

Contesta lo siguiente:

Una fracción equivalente a 1/2 es:

- 2/4
- 1/4
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- 4/2
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- 2/1
Feedback: Ups!... Revisa

Adición en Q

Para sumar fracciones, o mejor dicho, sumar números racionales tenemos que considerar los denominadores.

En el problema de la torta de Ana, se complicaba sumar 1/2 con 1/4.

Pero si el problema hubiese sido que los sobrinos comieron cada uno un cuarto de torta, la solución hubiese sido inmediata.

Nueva situación

Franco y Elena comen ambos un cuarto de torta, ¿Cuanta torta comen entre los dos?

Con letras: Un cuarto de Franco más un cuarto de Elena

Total: dos cuartos de torta.

¡Fácil!

Ahora con números:

Recordando fracciones equivalentes, podemos decir que ambos comieron en total de torta.

De esta forma podemos plantear varios ejemplos, analiza en cada uno cómo se suman entonces dos o más fracciones de igual denominador.

En general podemos decir que para sumar dos fracciones de igual denominador, se suman los numeradores y se mantiene el mismo denominador.

En símbolos

¿Cuál es el resultado de la siguiente suma?

4/7+9/7

- 13/7
- 13/14
Feedback: Ups... Lee de nuevo la forma de sumar fracciones de igual denominador.

Sumar con distinto denominador

Ahora vamos a trabajar con fracciones con distinto denominador para poder resolver el problema inicial de Franco y Elena.

Lo que aprendimos en la página anterior, es que para sumar fracciones de igual denominador, se suman directamente los numeradores, y se deja el mismo denominador.

Entonces si es tan fácil, vamos a usar ese criterio para todas las sumas, ya que sabemos que toda fracción se puede escribir de infinitas maneras por medio de fracciones equivalentes.

¿Qué significa ésto?

Que para sumar dos fracciones de distinto denominador, debo buscar fracciones equivalentes con igual denominador.

Por ejemplo:

Como tienen distinto denominador (6 y 4) no se pueden sumar directamente, por eso vamos a buscar fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador.

El número 12, es el mínimo común múltiplo de 6 y 4, entonces multiplico numerador y denominador por 2 en la fracción 5/6

y por 3 en la frección 9/4, para lograr igual denominador.

Entonces la suma original que tenía dos fracciones de distinto denominador, ahora se convirtió en una suma de fracciones de igual denominador. (Es una suma de las fáciles)

Por lo tanto:

(Para hallar el mínimo común múltiplo entre dos números o repasar divisibilidad, puedes ver los módulos "Múltiplos y Divisores", "Criterios de Divisibilidad" y "MCD y mcm")

Mira estos otros ejemplos resueltos:

Ahora resuelve la situación original del reparto de torta.

Pregunta:

¿Qué parte de la torta comieron en total Franco y Elena?

Es decir, ¿cuánto es?:

- 3/4
- 1/6
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- 2/6
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- 2/4
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¡A restar!

En la página anterior vimos como sumar dos números racionales y como ya sabemos,

restar es muy parecido.

Veamos ejemplos:

(Para practicar realiza estas operaciones en tu cuaderno y corrobora si te dan lo mismo)

En cada caso se analiza si las fracciones tienen el mismo denominador.

1) Si tienen mismo denominador, entonces se restan directamente los numeradores dejando el mismo denominador.

2) Si tienen distinto denominador, entones busco fracciones equivalentes de igual denominador y luego resto como en el caso 1.

Contesta lo siguiente:

- 21/10
- 9/5
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- 9/10
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- -9/5
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