Title: Lección: Los números
Course: Matemática - 1º C.B. > Section: 1 - Conjuntos Numéricos

Un poco de historia

¿Cuál es el origen de los números? ¿Cuánto tiempo hace que los seres humanos comenzaron a usarlos?

La respuesta a estas preguntas es bastante incierta. A lo largo de la historia, en diferentes momentos y en diferentes civilizaciones, el hombre necesitó palabras para expresar cantidades. Esta necesidad surgió de las propias actividades que el hombre realizó día a día: contar objetos al cazar, medir longitudes, llevar registro de las transacciones comerciales, entre otras.

Antes de que se iniciara la escritura, el hombre utilizó objetos de su entorno para contar: utilizaban piedras, palos, nudos de una cuerda, para representar cantidades. Los primeros documentos sobre números escritos fueron hechos por los Babilonios cerca de 3000 años antes de Cristo.

En el siguiente mapa interactivo podrás ver qué registros existen del uso de los números en diferentes civilizaciones antiguas.

 Responde: ¿Cuál de las civilizaciones mencionadas anteriormente representó al cero con una imagen similar a un caracol?

- Los MAYAS
Feedback: Muy bien.
- Los CHINOS
Feedback: Incorrecto.
- Los antiguos EGIPCIOS
Feedback: Incorrecto

Números Naturales y Enteros

Números Naturales.

Los primeros números que conociste en la escuela se denominan NÚMEROS NATURALES. Ellos son los que se utilizan para contar los elementos de un conjunto: 0 , 1 , 2 , ...... , 15 , 16 , ........

No existe un número natural que sea el mayor de todos ellos (por eso los puntos suspensivos después del 16) pero sí existe el menor de los números naturales: es el cero.

Representación en la recta real: los números se pueden representar en la recta numérica haciéndoles corresponder a cada número real un punto de la recta. Para ello se debe elegir un punto al que se le asocia el número 0, un segmento tomado como unidad y un sentido de crecimiento. En la imagen se han ubicado los números naturales del 0 al 6. ¿Dónde estarían ubicados el resto de los números naturales?

Números Enteros.

Seguramente habrás escuchado cuando hace mucho frío que la temperatura es  -3°. El número -3 es un número entero negativo, no pertenece al conjunto de los números naturales sino que pertenece a un conjunto más amplio denominado Enteros.

El conjunto de los NÚMEROS ENTEROS está formado por los enteros positivos, el cero y los enteros negativos. El conjunto de los números enteros positivos es el de los números naturales sin el cero. Es por eso que el número 2 puede escribirse como +2 (dos positivo).

Los números 3 y -3 se encuentran a la misma distancia del 0 pero en sentidos contrarios. Se dice que son números opuestos.

Representación en la recta real:

Responde: ¿Cuál es el número opuesto a +4?

- -4
Feedback: ¡Muy bien! +4 y -4 son números opuestos.

Números Racionales

Números Racionales.

Los NÚMEROS RACIONALES son todos los números reales que se pueden expresar como fracción.

Formalmente decimos que se pueden expresar como cociente de dos enteros a y b, con b distinto de cero.

a
b

 a es el numerador y b es el denominador.

- Todos los números enteros vistos en la página anterior son también racionales ya que pueden expresarse como fracción utilizando como denominador al número 1:

- Pero además de los enteros, el conjunto de los números racionales está formado también por las fracciones no enteras:

- Los números racionales también pueden expresarse como decimales: su expresión decimal tiene finitas cifras decimales o tiene infinitas cifras decimales periódicas. Para hallar la expresión decimal de un número racional se debe dividir el numerador entre el denominador. Por ejemplo:

- Los racionales no enteros se encuentran entre dos números enteros. Por ejemplo:

En la recta real:

Responde: ¿Entre qué números enteros consecutivos se encuentra el número ?

- Entre 2 y 3.
Feedback: Muy bien. Se encuentra entre el 2 y el 3 ya que el cociente de dividir 11 por 4 es 2,75.
- Entre 0 y 1.
Feedback: Incorrecto. Para responder divide 11 por 4.
- Entre 4 y 11.
Feedback: Incorrecto. 4 y 11 no son consecutivos. Además, para responder correctamente debes dividir 11 entre 4.

Números Irracionales

No todos los números reales que conoces se pueden expresar como fracción.

Los números reales que no se pueden expresar como fracción se denominan NÚMEROS IRRACIONALES. ¿Conoces alguno?

Existen infinitos números irracionales. Todos ellos tienen una particularidad: su expresión decimal tiene infinitas cifras decimales que no son periódicas. Seguro conoces a uno de ellos, que por cierto es muy famoso... ¡el número ∏! (número Pi)

Mira atentamente el siguiente video sobre este particular número y luego responde.
El video forma parte de una serie de programas emitidos por el canal Encuentro de Argentina: Alterados por Pi. Su conductor es Adrián Paenza, un periodista- matemático muy famoso en ese país. El programa fue emitido en Uruguay por el canal TNU (Televisión Nacional Uruguay).

Responde: ¿ ∏ = 3,1416?

- Falso.
Feedback: ¡Correcto! El número Pi es un número irracional, por lo tanto su expresión decimal tiene infinitas cifras decimales no periódicas.
- Verdadero.
Feedback: Incorrecto. El número Pi es un número irracional, por lo tanto su expresión decimal tiene infinitas cifras decimales no periódicas.

Números racionales e irracionales

Los siguientes videos presentan números interesantes... míralos!

Mira ahora este video que maneja los distintos conjuntos numéricos.