Title: 2 - Lección: Propiedades de la Adición y la Multiplicación
Course: Matemática - 1º C.B. > Section: 2 - Operaciones en N

La propiedad conmutativa

PROPIEDAD CONMUTATIVA

La palabra CONMUTATIVA proviene del verbo CONMUTAR, que según la Real Academia Española significa cambiar una cosa por otra. Veamos ahora cuál es el significado en matemática.

Seguramente al realizar cálculos habrás observado que:

2 + 3 = 5 |  |
 | por lo tanto, podemos plantear que | 2 + 3 = 3 + 2
3 + 2 = 5 |  |

2 x 3 = 6 |  |
 | por lo tanto, podemos plantear que | 2 x 3 = 3 x 2
3 x 2 = 6 |  |

Lo anterior se debe a que las operaciones adición y multiplicación son conmutativas. Es decir, si cambiamos el orden de los dos números el resultado no cambia.

La propiedad conmutativa en la ADICIÓN plantea que:

El orden de los SUMANDOS no altera la SUMA.

La propiedad conmutativa en la MULTIPLICACIÓN plantea que:

El orden de los FACTORES no altera el PRODUCTO.

 ATENCIÓN: ¡No todas las operaciones son conmutativas!

Por ejemplo:

- 5 - 3 = 2 pero  3 - 5 = -2. Por lo tanto la sustracción no es conmutativa.

- 6 ÷ 3 = 2  pero 3 ÷ 6 = 0,5. Por lo tanto la división no es conmutativa.

Aplicaciones.

Muchas veces aplicar esta propiedad nos facilita los cálculos mentales.

Por ejemplo:

 | Al calcular varias adiciones conviene ordenar los sumandos para obtener sumas que sean múltiplos de 10 (en el ejemplo 18 y 32 suman 50).

 | Al calcular varias multiplicaciones conviene ordenar los factores para obtener productos que sean múltiplos de 10 (en el ejemplo al multiplicar 25 por 4 se obtiene 100).

Responde. En una adición de varios sumandos conviene sumar un número que:

- termine en 2
Feedback: con uno que termine en 8
- termine en 7
Feedback: con uno que termine en 3
- termine en 4
Feedback: con uno que termine en 6
- termine en 9
Feedback: con uno que termine en 1

La propiedad asociativa

PROPIEDAD ASOCIATIVA

Según la Real Academia Española ASOCIAR significa juntar con algún fin. En matemática este concepto se relaciona con una propiedad que verifican tanto la adición como la multiplicación de números reales.

En una serie de varias adiciones se puede realizar primero cualquiera de ellas que el resultado no cambia. Lo mismo sucede con multiplicaciones.

Por ejemplo:

- Para calcular 5 + 3 + 4 podemos hacelo:

(5 + 3) + 4  = 8 + 4 = 12

  5 + (3 + 4) = 5 + 7 = 12
}
(5 + 3) + 4 = 5 + ( 3 + 4)

- Para calcular 5 x 3 x 4 podemos hacerlo:

(5 x 3) x 4  = 15 x 4 = 60

  5 x (3 x 4) = 5 x 12 = 60
  }
(5 x 3) x 4 = 5 x ( 3 x 4)

Al realizar cálculos mentales también se puede utilizar esta propiedad, junto con la propiedad conmutativa.

Por ejemplo:

Responde: ¿En cuáles de los siguientes planteos se aplicó la propiedad asociativa de la multiplicación?

- 1
Feedback: Correcto. En el planteo 1 se aplicó la propiedad ASOCIATIVA de la multiplicación.
- 2
Feedback: Error. En el planteo 2 se aplicó la propiedad CONMUTATIVA de la multiplicación.
- 3
Feedback: Correcto. En el planteo 3 se aplicó la propiedad ASOCIATIVA de la multiplicación.

Fin

Ahora mira este video que explica nuevamente las propiedades de la adición.