Title: 1 - Lección: Proporcionalidad
Course: Matemática - 1º C.B. > Section: 16 - Proporcionalidad y Porcentajes

Inicio

Problema de inicio.

En el Cyber que está cerca de la casa de Romina, le cobraron 60 pesos por jugar dos horas de videojuegos.

A su amigo Martín le cobraron 45 pesos porque solo jugó una hora y media.

Y cuando una tarde se reunieron a jugar con amigos, les cobraron 75 pesos por dos horas y media.

Con estos datos, ¿puedes averiguar cuánto cuesta la hora de juego?

Tabla

¿Ya averiguaste cuánto sale la hora?

Veamos los datos en una tabla

Basados en estos datos, podemos asegurar que:

una hora de juego sale 30 pesos.

¿Cuánto se cobrará por 3 horas de juego?

- 90
- 30
Feedback: mmm... piensa de nuevo!
- 60
Feedback: mmm... piensa de nuevo!

Proporcionalidad

Retomemos la tabla de las horas de juego

Podemos visualizar que el cociente entre el Costo y las Horas es constante.

La constante de proporcionalidad es 30, el costo que le corresponde a jugar 1 hora.

Las magnitudes Horas de Juego y Costo son Directamente Proporcionales.

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Razón

Una razón entre dos números, es el cociente entre ellos.

Por ejemplo, la razón entre el costo y las horas jugadas

Proporción

Se llama proporción a la igualdad de dos razones.

Por ejemplo:

Se dice que 60 es a 2, como 45 es a 1,5

60 pesos es a 2 horas, como 45 pesos es a 1 hora y media.

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Veamos ahora un video que presenta estos conceptos y otras relaciones proporcionales.

Calculemos algunos datos en base a lo que comentan.

Si la velocidad de lectura es 2,3 palabras por segundo, entonces podemos calcular, cuánto le llevará leer un párrafo que tiene 230 palabras.

Calcula lo siguiente...

¿Cuántos segundos les llevará leer 460 palabras?

- 200 segundos
- 50 segundos
Feedback: mmm... No es correcto. Revisa lo que hablamos
- 100 segundos
Feedback: mmm... No es correcto. Revisa lo que hablamos
- 150 segundos
Feedback: mmm... No es correcto. Revisa lo que hablamos

Proporcionalidad

Proporcionalidad Directa

Para averiguar si dos magnitudes son directamente proporcionales, veremos algunos casos desde tablas.

Primer Caso

Magnitudes A y B.

Para saber si las magnitudes A y B son directamente proporcionales,

debemos averiguar si los cocientes entre los valores correspondientes, son constantes.

Como todos los cocientes me dan igual, puedo afirmar que B es directamente proporcional a A,

con una constante de proporcionalidad igual a 7.

Segundo caso:

Magnitudes X e Y

Los cocientes no son iguales, por lo tanto las magnitudes X e Y no son directamente proporcionales.

(Sin importar lo que sucede con los otros, como una proporción no se cumple, las magnitudes no son proporcionales)

Actividad:

Observa la siguiente tabla y contesta la opción correcta

- Las magnitudes A y B son directamente proporcionales con una constante k=1,75
- Las magnitudes A y B no son directamente proporcionales
Feedback: No es correcto. Revisa lo que hablamos!
- Las magnitudes A y B son directamente proporcionales con una constante k=4
Feedback: No es correcto. Revisa lo que hablamos!

Problemas

Regla de tres.

Mira este video para recordar Regla de Tres.

Completar tablas

Imagina la siguiente situación:

Para hacer 15 galletas necesitamos 75 gr de manteca.

¿Cuántos gramos de manteca necesitamos para hacer 22 galletas?

Podemos plantear una proporción.

75 es a 15, como x es a 22

(Se resuelve como regla de tres)

Calcula ahora cuántas galletas puedo hacer si tengo 220 gr de manteca.

- 44
- 30
Feedback: mmm... revisa lo que hablamos.
- 74
Feedback: mmm... No es correcto. Revisa lo que hablamos

Escalas

Escalas.

Veamos otra aplicación de proporcionalidad.

En el ómnibus escolar, la maqueta de 30 cm de largo, representa los 900 cm del ómnibus.

Esto significa que la constante de proporcionalidad es 900/30= 30.

Por lo tanto, la escala es:

1cm de maqueta, representa 30 cm del objeto real.

Con esto podemos calcular otras partes de la maqueta.

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Ejercicio:

Si quiero construir una rueda a escala, necesito conocer la medida de la rueda real.

Supongamos que la rueda del ómnibus tiene un diámetro de 75 cm.

      ¿Cuánto debe medir la rueda de la maqueta?

Sabemos que 1 cm representa 30 cm, entonces planteamos una regla de tres.

La rueda del ómnibus de juguete debe medir 2,5 cm.

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Actividad

Si en el ómnibus real una ventana mide 60 cm. de ancho, indica cuánto debe medir en la maqueta.

- 2 cm.
- 6 cm
Feedback: mmm.... realiza la regla de tres, igual a lo planteado.
- 1 cm.
Feedback: mmm.... realiza la regla de tres, igual a lo planteado.
- 9 cm.
Feedback: mmm.... realiza la regla de tres, igual a lo planteado.