Title: 1 - Lección: Inicio de Simetría Axial
Course: Matemática - 1º C.B. > Section: 8 - Simetría Axial

Construyendo figuras

Vamos a comenzar explorando un applet de GeoGebra.

Mueve el punto P (azul) y observa lo que sucede.

(puedes reiniciar haciendo click en el ícono de la esquina superior derecha)

Si observas la figura creada por ti en azul y la que creó el applet en verde, verás que existe una relación entre ellas: hay una correspondencia entre los puntos de la figura azul y los puntos de la figura verde y la recta r tiene un papel importante en esa correspondencia.

Esto que estás observando es una simetría Axial de eje r, que hace que al punto P le corresponda el punto P'.

Si consideras la figura azul generada por el punto P, la figura simétrica es la generada por P', es decir la verde.

- Comienza ahora con un dibujo nuevo.

Traza un círculo moviendo el punto P azul

¿Qué figura es la simétrica al círculo azul?

- Círculo verde
- Círculo azul
Feedback: No es correcto. Intenta lo siguiente: Construye el círculo moviendo el punto azul, ¿qué figura quedó pintada de color verde? Realiza de nuevo este cuestionario.

Eje de simetría y características

Veamos ahora algunas imágenes con figuras simétricas.

En cada caso la figura A es simétrica a la figura A’ respecto del eje r.

(Y se puede decir lo mismo al revés: que la figura A’ es simétrica a la figura A)

La recta r es el eje de simetría.

Contesta lo siguiente:

¿Qué nombre tiene la recta r en los casos vistos?

- Eje de Simetría
- Simetría Axial
Feedback: No es correcto. Lee de nuevo lo planteado.
- Eje de recta
Feedback: No es correcto. Lee de nuevo lo planteado.

Características

Retomemos algunas de las figuras de la página anterior y observemos algunos conceptos a tener en cuenta.

- El punto A’ es el simétrico del punto A en la simetría axial de eje r.
- El punto B’ es el simétrico del punto B en la simetría axial de eje r

Y así en cada caso.

A’ se lee “A prima”

 Observa una de las figuras:

¿Cómo es la distancia del punto A con el eje r y la distancia del punto A’ con el eje r?

Observa lo mismo para los puntos B y B’

Si pudiste observar, te diste cuenta que la distancia entre un punto y el eje de simetría, es igual a la distancia del simétrico con el eje de simetría.

De esta característica podemos concluir que el punto M que pertenece al eje, es el punto medio del segmento BB’.

Por lo tanto los segmentos BM y B’M son iguales.

Esto sucede con todos los puntos simétricos. Podemos entonces afirmar que el eje de simetría corta al segmento determinado por dos puntos simétricos en su punto medio.

Contesta lo siguiente:

¿Cómo son los segmentos CN y C’N?

- Iguales
- Distintos
Feedback: Piensa nuevamente.

Mediatriz

Retomemos la siguiente imagen:

En la página anterior comentamos que la distancia entre C y N es igual a la distancia entre C' y N. Lo mismo sucede entre B, M y B'.

Los puntos N y M están en el eje de simetría y son puntos medios de los segmentos que tienen como extremos a los puntos simétricos.

Piensa ahora en la recta que contiene a los puntos C y C'

La recta r, es perpendicular a la recta CC'.

Lo mismo sucede con la recta r y la recta BB'.

Toda recta determinada por dos puntos simétricos es perpendicular al eje.

De esta relación podemos definir Mediatriz de un segmento.

La recta r, es la mediatriz del segmento que determinan dos puntos simétricos.

Más específicamente:

La recta r, es la mediatriz del segemento CC'.

Mediatriz de un segmento

Es la recta perpendicular a un segmento por su punto medio.

En la imagen, m es la mediatriz del segmento AB.

Contesta lo siguiente:

La mediatriz del segmento AB, ¿es perpendicular al segmento por qué punto?

- Por el punto medio del segmento AB
- Por uno de los extremos del segmento
Feedback: Equivocado. Lee de nuevo la definición de mediatriz

Ejes de simetría

Veremos ahora figuras con ejes de simetría

Muchos elementos de la naturaleza y muchas construcciones arquitectónicas tienen ejes de simetría.

Miremos algunas imágenes.

En ellas está representado el eje de simetría.

Pero hay figuras que tienen más de un eje de simetría.

Por ejemplo:

Un cuadrado tiene cuatro ejes de simetría.

Un pentágono regular tiene 5 ejes de simetría.

Contesta lo siguiente:

¿Cuántos ejes de simetría tiene este rombo?

- 2
- 3
Feedback: Equivocado. Mira bien la figura
- 4
Feedback: Equivocado Mira bien la figura.

Resumiendo

Mira este video que resume algunas características de la Simetría Axial

Luego de ver el video, contesta lo siguiente:

¿Cómo se le llama al simétrico de un punto?

- Homólogo
- Igual
Feedback: Mira el video nuevamente
- Congruente
Feedback: Mira el video nuevamente