Title: Lección: Simetría Central
Course: Matemática - 1º C.B. > Section: 9 - Simetría Central

Desde Simetría Axial

Para iniciar

Vamos a recordar algunos conceptos de Simetría Axial, si no lo recuerdas muy bien, te aconsejamos revises primero el Módulo 8 de Simetría Axial

En el siguiente applet aparece un cuadrilátero verde en la Posición 1

Mueve la posición pasando detenidamente por la número 2, la 3 y la 4.

Veamos paso a paso que sucederá:

Posición 2: Se realiza una siemtría axial del cuadrilátero verde, respecto al eje r que da como resultado el cuadrilátero fucsia.

Posición 3: Se traza una recta t, perpendicular a la recta r.

Posición 4: Se realiza una simetría del cuadrilátero fucsia respecto a la recta t, obteniendo un cuadrilátero violeta.

Lo que observas estando en la posición 4 es una composición de simetrías axiales.

Mira el video explicativo

Entonces...

¿podremos hacer una simetría central directamente?

¡Claro que si!

Si analizamos sus características podremos utilizar el centro O para hacerlo.

Contesta la siguiente pregunta para continuar:

¿Cómo son los ejes de simetría en la composición, para llegar a una simetría central?

- Son perpendiculares
- Son dos rectas secantes cualesquiera
Feedback: No es correcto Sólo se obtiene una simetría central, si las rectas son perpendiculares, es decir si forman ángulos de 90 grados.

Simetría Central

Simetría Central

Como vimos en la lección anterior, para hacer una simetría central podemos considerar un punto.

Este punto se llama CENTRO DE SIMETRÍA.

Observa el applet y realiza las actividades explicadas a continuación.

1) Mueve el punto P (Azul) y observa lo que sucede con el punto P' (Verde).

2) Haz clic en el ícono para borrar todo.

3) Ahora activa la casilla Segmento PP' y traza una línea moviendo P

Lo que se construye es una simetría central de centro O, de la línea que genera el punto P. El resultado, es decir la figura simétrica, es la línea verde.

4) Borra nuevamente y activa las casillas del Segmento PP' y la del Triángulo. Arrastra el punto P (azul) sobre los lados del triángulo tocando sus vértices A, B y C.

(Puedes pintar todo el triángulo para ver mejor)

¿Qué observas?

- La figura verde que se forma también es un triángulo
- No me doy cuenta
Feedback: Arrastra el punto azul por arriba de los lados del triángulo naranja, para que puedas visualizar el simétrico. Lo que se forma, es un triángulo verde. Puedes arrastrar el punto azul por arriba de todo el triángulo naranja para verlo mejor.

Simetría Central

Muy bien.

Si vemos nuevamente el applet, puedes hacer lo mismo con el cuadrilátero y jugar a simetrizar!

Mira este video de presentación de Simetría Central.

Ahora repasemos algunos conceptos vistos:

En una simetría central de centro O:

A un punto P le corresponde un punto P'

(Se le llama Simétrico u Homólogo)

Y se cumple que:

- El punto O está a la mima distancia de P que de P' (es punto medio del segmento PP')
- Los puntos P, O y P' están alineados.

Contesta lo siguiente:

¿Cómo están los puntos P, O y P'?

- Alineados
- No alineados
Feedback: Revisa lo que hablamos.

Simetrizar una figura.

Simetrizar

Mira el video que explica cómo simetrizar una figura en una simetría Central

¡Ahora intenta realizar una simetría tu mismo!

Contesta lo siguiente:

¿Cómo se debe unir los puntos simétricos al final?

- En el mismo orden que la figura original
- En cualquier orden
Feedback: Mira el video nuevamente, y fíjate el consejo del profesor.

Figuras simétricas

Figuras simétricas.

Al igual que vimos en simetría axial, hay muchas figuras que tienen simetría en sí mismas.

Vamos a ver figuras con centro de simetría.

1) en la geometría encontramos muchas figuras conocidas con centro de simetría, por ejemplo el rombo:

Los vértices opuestos son simétricos respecto al centro de simetría O.

Lo mismo sucede con un punto de un lado.

2) Fractales

3) En la naturaleza

Esta imagen es de una Micrasterias thomasiana, un tipo de alga.

Se puede visualizar el centro de simetría, al centro del alga.

Ejercicio:

Observa las siguientes figuras...

¿cuáles tienen centro de simetría?

¿Lo pensaste?

La única con centro de simetría es la figura verde.