Title: Lección: Múltiplos y divisores
Course: Matemática - 1º C.B. > Section: 10 - Múltiplos y Divisores

División entera y división exacta entre naturales

DIVISIBILIDAD

La divisibilidad es una relación numérica cuyo conocimiento te ayudará a profundizar en la estructura de los números y a mejorar tu capacidad de cálculo.

En este módulo aprenderemos qué significa que un número natural es divisor o múltiplo de otro natural. Para ello, previamente repasaremos las nociones de división entera y exacta entre números naturales.

Introducción: Repasamos división entera y exacta

¡A trabajar!

Analicemos la siguiente situación:

Un ómnibus escolar sufre una avería camino al Teatro. Como no hay tiempo ya que la obra no espera, los profes responsables deciden acomodar a los estudiantes en taxis con 5 lugares cada uno.

Primer caso:

Supongamos que el ómnibus lleva 40 estudiantes. ¿Cuántos taxis completarán?

Respuesta: Se completarán exactamente 8 taxis

Segundo caso:

Supongamos que el ómnibus lleva 43 estudiantes. ¿Cuántos taxis se necesitarán en este caso?

En este caso la división no es exacta ya que el resto no es 0

Respuesta: Se completarán 8 taxis y quedan 3 estudiantes, por lo tanto se necesitarán 9 taxis: ocho completos con 5 estudiantes y  uno con 3.

Definiciones:

Observación:

La división exacta es la división entera pero con resto 0

Ejercicio:

Dada la siguiente división entera:

Responde: ¿Cuál es el valor del resto?

- 5
Feedback: ¡¡Muy bien!!
- 3
Feedback: No es correcto. Revisa tus operaciones.

Ser divisor, ser múltiplo

Ser divisor, ser múltiplo

¿Qué significa que un número natural sea divisor de otro natural?

Observemos que:

- El 5 no cabe una cantidad exacta de veces en el 16 (cabe 3 veces y sobra 1). Dicho de otro modo, al efectuar la división entera:

- El 5 cabe una cantidad exacta de veces, por ejemplo, en el 20.

Cabe 4 veces (al efectuar la división entera, el resto es 0).

Por eso decimos que:

- 5 no es divisor de 16
- 5 si es divisor de 20

Concretando:

Ejemplos:

- 4 es divisor de 12 (también se dice que 12 es divisible entre 4)
- 11 es divisor de 33
- 6 no es divisor de 10

¿Qué significa que un número natural sea múltiplo de otro natural?

Cuando dos números están emparentados por la relación de ser divisible, a uno se le llama divisor y al otro múltiplo.

Si un número natural es divisor de otro natural, entonces este último es múltiplo del primero.

Ejemplos:

- 8 es divisor de 24, por lo tanto 24 es múltiplo de 8
- 6 es divisor de 18, por lo tanto 18 es múltiplo de 6
- 25 es múltiplo de 5 ya que 5 es divisor de 25
- 7 no es divisor de 12, entonces 12 no es múltiplo de 7

Ejercicio: ¿24 es múltiplo de 6?

- Si
Feedback: ¡¡Muy bien!!
- No
Feedback: No es correcto

Videos

Mira este video con información sobre los múltiplos

Ahora mira este video sobre divisores.

Comprobamos lo aprendido

Una vez que miraste los videos, indica las opciones correctas en cada caso.

- El 0 es múltiplo de
Feedback: todos los números
- El 1 es múltiplo de
Feedback: 1
- Los divisores de 3 son
Feedback: 1 y 3