Title: Lección: Homotecia
Course: Matemática - 2º C.B. > Section: 11 - Homotecia

Ampliar una figura

Comencemos por ampliar una figura.

En el siguiente applet, tienes una figura ABCDE violeta.

Con la herramienta polígono construye una figura de la misma forma y posición, pero más grande, de manera que el segmento BC que tiene 2 unidades de lado, ahora tenga 4.

Para guiarte te damos el nuevo segmento B'C' por donde empezar la construcción.

Luego de intentarlo puedes verificar si está bien lo realizado.

Si al verificar no te queda la misma figura, piensa de qué manera se amplió para quedar así.

Transformación

Observemos cómo queda la figura ampliada:

Como se planteó en la consigna B'C' mide 4 unidades, por lo tanto para que la figura mantenga la forma, todos los lados se ampliaron al doble.

Por ejemplo:

Si AB=1  entonces  A'B'=2

Si DC=3 entonces  D'C'=6

En esta ampliación realizamos una transformación que cambió el tamaño de la figura.

Podemos decir que:

Al punto A le corresponde A'

Al punto B le corresponde B'

etcétera.

Ahora observemos qué pasa si trazamos rectas que unan los puntos correspondientes en esa transformación.

Con la herramienta recta traza todas estas rectas entre puntos correspondientes: las rectas AA', BB', CC', DD', EE' y FF'.

¿Qué sucede con las rectas?

- Todas las rectas pasan por un mismo punto
- Todas las rectas son paralelas
Feedback: mmm... Estas rectas tienen un punto en común. Si no puedes verlo, lo desarrollamos en la siguiente página.
- No me doy cuenta
Feedback: Estas rectas tienen un punto en común. Si no puedes verlo, lo desarrollamos en la siguiente página.

Homotecia

Al construir las rectas que unen los puntos correspondientes observamos que todas las rectas concurren en un punto.

Este punto tiene mucha importancia para poder realizar estas ampliaciones.

En el applet puedes mover el punto O y cualquier punto de la figura original (ABCDEF) para ver que la ampliada se mantiene igual a la original, pero con sus lados al doble de medida.

La transformación que realizamos anteriormente se llama HOMOTECIA de centro O y razón 2.

Veamos el siguiente video con más información:

En el video se plantea una relación entre medidas:

En una Homotecia de centro O y razón 2, se debe cumplir que:

También puede plantearse como cocientes:

Piensa...

¿Se podrá ampliar una figura al triple?

¿Se podrá achicar?

Ampliar y Reducir

En el applet se observa una Homotecia que tiene como centro uno de los vértices del rectángulo y razón k.

Mueve el valor de k y observa qué sucede con la figura homotética.

Cuánto mayor sea la razón de homotecia, mayor es la figura homotética.

Si la razón de homotecia es mayor que 1, la figura se amplía.

Ahora veamos un video que presenta otro caso...

- Si, puede estar en la figura o en su exterior
- No, solo puede estar en el exterior de la figura
Feedback: mmm... revisa lo planteado
- No, sólo puede estar en la figura
Feedback: mmm... revisa lo planteado

Actividad y resumen

Actividad 1:

Utilizando la herramienta recta, encuentra el centro de la homotecia que transforma la figura A en la B.

Luego puedes verificar con las línas de guía:

Mira el siguiente video de resumen:

- Se invirtió, quedó del otro lado, pero con el mismo tamaño
- Se invirtió, quedó del otro lado, pero más grande
Feedback: mmm... observa el applet nuevamente o revisa los videos.
- Quedó del mismo lado, pero con el mismo tamaño
Feedback: mmm... observa el applet nuevamente o revisa los videos.
- Quedó del mismo lado, pero más chica.
Feedback: mmm... observa el applet nuevamente o revisa los videos.