Title: Lección: Rectas y Planos
Course: Matemática - 2º C.B. > Section: 12 - Rectas y Planos

Apilando cubos

Observa la imagen y piensa...

¿Cuántos cubos se necesitan para armar la figura?

Armando figuras con cubos

¿Pudiste contar?

Entonces... ¿Cuántos cubos componen la figura?

¿6?

¿7?

¿8?

Miremos los cubos que la componen

Son 8. (5 abajo y 3 arriba)

Ahora de nuevo...

¿Cuántos cubos componen la siguiente figura?

- 10
- 6
Feedback: uy!! Te faltan varios cubos... Piensa en que los cubos de arriba, estan apoyados sobre otros cubos.
- 8
Feedback: uy!! Te faltan varios cubos... Piensa en que los cubos de arriba, estan apoyados sobre otros cubos.
- 9
Feedback: uy!! Te falta un cubo... Piensa en que los cubos de arriba, estan apoyados sobre otros cubos.

Rectas en el espacio

Vamos a trabajar con rectas en el espacio, para ello retomemos la primer figura y ubiquemos algunas rectas en ella.

Observa las rectas a, v, n, c y r y trata de ver si se cortan (si tienen puntos en común), si son paralelas y si hay otro caso.

Vamos a ver las posiciones de rectas tomándolas de a 2.

Azul y roja

Analicemos las rectas a (azul) y r (roja)

Pareciera que se tocan en un punto, pero en realidad eso no sucede.

La recta azul está arriba de todo y la recta roja está en "el piso".

Cuando las rectas están en esta posición se dice que se cruzan.

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Azul y verde

Veamos ahora las rectas a y v (verde)

Estas rectas son paralelas.

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Azul y naranja

Ahora observemos las rectas a y n (naranja)

Nuevamente parece que se cortan, pero en realidad se cruzan.

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Azul y celeste

Por último miremos las rectas a y c (celeste)

Estas rectas si tienen un punto en común, además observamos que están en el mismo plano, "arriba de todo"

Se dice que a y c son secantes.

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Vamos a resumir lo que vimos en este video:

Ahora tú...
¿En qué posición están las rectas m y h?

- Son secantes
- Son paralelas
Feedback: mmm... mira el video nuevamente
- Se cruzan
Feedback: mmm... mira el video nuevamente

Definiciones 1

Definiciones:

- Dos rectas se llaman secantes si tienen uno y sólo un punto común.

Las rectas r y s son secantes. Se cortan en el punto P.

- Se dice que dos rectas son paralelas si son coplanares y no son secantes. Es decir dos rectas paralelas pueden ser coincidentes (Todos los puntos en común) o ser coplanares disjuntas, es decir, coplanares sin ningún punto común.

- Se dice que dos rectas se cruzan si no existe algún plano que las incluya simultáneamente, es decir cuando no son coplanares.  (estas rectas no tienen puntos en común)

Ahora tú...

Si dos rectas no tienen puntos en común y son coplanares, entonces esas rectas son:

- paralelas disjuntas
- paralelas coincidentes
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- secantes
Feedback: mmm... revisa la información
- no coplanares, se cruzan
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Recta y plano

En este video se trabaja la posición relativa entre recta y plano.

Se presentan dos casos:

- Se dice que una recta es secante a un plano, si la intersección de ambos es un punto.
- Una recta es paralela a un plano, si no es secante con ese plano. (Cuando no tiene ningún punto en el plano o cuando está incluida en él)

Ahora tú...

¿En qué posición están la recta y el plano?

- La recta es paralela al plano
- La recta es secante al plano
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Posiciones entre planos

Por último veremos las posiciones relativas ente planos:

Dos planos son secantes si su intersección es una recta.

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Dos planos son paralelos si no son secantes. (cuando son coincidentes o cuando son conjuntos disjuntos)

Ahora tú...
Selecciona la figura donde los planos representados son secantes

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