Title: Lección 1: Alturas y medianas del triángulo
Course: Matemática - 2º C.B. > Section: 8 - Triángulos 2

¿Cuál es la altura?

La altura de un triángulo es un elemento que se trabaja desde la escuela, así que vamos a ver si la reconocemos.

¿En cuál de las siguientes figuras está trazada una de las alturas del triángulo?

Altura de un triángulo

La primera de las figuras tiene representada una de las alturas del triángulo.

Veamos un video que muestra las alturas de un triángulo y la relación con sus bases.

Ahora tu...

¿Cuántas alturas se pueden trazar en un triángulo?

- 3
- 2
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- 1
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- ninguna
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Las tres alturas y su posición

Mira el siguiente video que plantea a posición de las alturas considerando el tipo de triángulo.

En resumen

Ahora tu...

¿Cómo tiene que ser el triángulo para que sus tres alturas sean interiores a él?

- acutángulo
- rectángulo
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- obtusángulo
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Intersección de alturas

Como has observado en los videos y las imágenes, las tres alturas del triángulo se cortan en un punto.

Cuando el triángulo es obtusángulo las alturas no lo hacen, pero las rectas que las contienen sí.

Este punto se llama ortocentro y su posición respecto al triángulo depende del tipo de triángulo.

- Si es un triángulo rectángulo, el ortocentro está en el vértice del ángulo recto.
- Si es un triángulo acutángulo, el ortocentro está en el interior del triángulo.
- Si es un triángulo obtusángulo, el ortocentro está en el exterior del triángulo.

Mediana

La mediana de un triángulo es todo segmento cuyos extremos son un vértice y el punto medio del lado opuesto.

Piensa...

¿Cuántas medianas se podrán trazar en un triángulo?

Medianas y propiedades

En un triángulo se pueden trazar 3 medianas, una desde cada uno de los vértices.

Ahora tu...

En el siguiente applet traza las medianas del triángulo.

Utiliza la herramienta "punto medio"

que se encuentra junto a la herramienta punto.

y luego la herramienta "segmento"

para trazarlo.

La figura a obtener es:

Como puedes observar, las tres medianas también se cortan en un punto.

En el applet, mueve uno de los vértices A, B o C y observa que ese punto siempre es interior al triángulo.

Este punto se llama baricentro y tiene propiedades muy interesantes:

- El baricentro es el centro de gravedad del triángulo:

esto significa que si construyes un triángulo de cartulina, trazas el baricentro y sostienes con la punta del lápiz, el triángulo permanecerá horizontal.

Es también una linda manera de hacer colgantes geométricos.

- El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos tales que, uno es el doble del otro.

En la figura: G es el baricentro del triángulo.