Title: Lección 2: Mediatriz y Bisectriz
Course: Matemática - 2º C.B. > Section: 8 - Triángulos 2

¿Dónde se construye?

Unos hermanos que viven en el mismo predio, deciden construir un tejido para separar las dos propiedades.

Quieren construirlo de manera que esté a la misma distancia de las dos casas:

¿Cómo lo construirías?

Recta mediatriz de un segmento

De esta forma, las casas están separadas por el tejido y éste está a la misma distancia de las dos casas.

Observa el applet y mueve el punto sobre el tejido

Como seguro recuerdas, esta recta se llama mediatriz de un segmento.

La recta mediatriz de un segmento, es una recta perpendicular a la recta que contiene el segmento, por el punto medio del segmento y cumple que todos los puntos de ella, están a la misma distancia de los extremos del segmento.

Piensa...

¿Se podrá trazar una mediatriz en un triángulo?

Mediatrices del triángulo

Un triángulo tiene 3 lados (que son segmentos), por tanto se pueden construir mediatrices sobre sus lados.

veamos un caso:

Ahora tu...

¿Cuántas mediatrices como la de la figura, se pueden trazar en un triángulo?

- 3
- 2
Feedback: Piensa... tiene 3 lados
- 1
Feedback: Piensa... tiene 3 lados

Mediatrices- circuncentro

En un triángulo se pueden trazar las mediatrices de sus lados, una en cada uno.

En el siguiente applet, verás las 3 mediatrices de un triángulo y su intersección.

Haz clic en cada casilla para ir descubriéndolas y al finalizar descubrirás una circunferencia particular...

Como observas, las tres mediatrices se cortan en un punto llamado circuncentro, que es el centro de una circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo. Ella se llama circunferencia circunscrita.

Ahora, mueve uno de los puntos A, B o C y observa cómo varía la posición del circuncentro y por tanto de la circunferencia circunscrita.

Nuevamente, la posición del punto varía según cómo sea el triángulo:

- Si el triángulo es obtusángulo el circuncentro es exterior al triángulo.

- Si el triángulo es acutángulo el circuncentro es interior al triángulo.

- Si el triángulo es rectángulo el circuncentro está en el lado mayor del triángulo (en la hipotenusa).

¿Dónde lo busco?

En un juego el línea me piden buscar a un personaje en una plaza.

¿Dónde buscamos a Pich?

- En una linea recta dentro de la plaza
- Sobre la calle 8 y sobre la calle Cedros
- En cualquier parte de la plaza

Pich

Pich corre sobre una linea recta dentro de la plaza.

Esa línea tiene la propiedad de que sus puntos están a la misma distancia de las calles 8 y Ceibos.

Seguro recuerdas que esta línea es la bisectriz de un ángulo.

Entonces Pich recorre este trayecto en la plaza:

La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que divide al ángulo en dos ángulos iguales y sus puntos equidistan (están a igual distancia) de los lados del ángulo.

Bisectrices en un triángulo - Incentro

En un triángulo se pueden trazar las bisectrices de sus ángulos.

En el siguiente applet, verás las 3 bisectrices de un triángulo y su intersección.

Haz clic en cada casilla para ir descubriéndolas y al finalizar descubrirás una circunferencia particular...

Como observas, las tres bisectrices se cortan en un punto llamado incentro, que es el centro de una circunferencia tangente a los lados del triángulo. Ella se llama circunferencia inscrita.

Mueve uno de los puntos A, B o C y observa que aunque varíe el triángulo, el incentro es siempre interior.

Ahora tu...

Si un triángulo es rectángulo, ¿dónde está en incentro?

- En el interior del triángulo
- En uno de los lados del triángulo
Feedback: Mira de nuevo el applet y mueve los puntos hasta encontrar un triángulo rectángulo.
- En el exterior del triángulo
Feedback: Mira de nuevo el applet y mueve los puntos hasta encontrar un triángulo rectángulo.