Title: Lección 2: La función f(x)=ax+b
Course: Matemática - 2º C.B. > Section: 5 - Función f(x)=ax+b

Situación

El contrato de celular de Mario tiene un costo fijo de 300 pesos y debe pagar 2 pesos por minuto que habla.

Una tabla de datos sería...

Si no habla por teléfono, es decir 0 minutos, debe pagar los 300 pesos fijos.

Si habla 10 minutos, debe pagar los 300 pesos, más 20 pesos de los minutos hablados.

¿Cuánto debe pagar si habla 200 minutos en el mes?

- 700
- 400
- 300
- 500

Imagen - preimagen - representación gráfica

Analicemos algunas correspondencias de la tabla:

A 0 le corresponde el 300, se dice que la imagen de 0 es 300  y la preimagen de 300 es 0.

La imagen de 10 es 320

y la preimagen de 320 es 10.

Si vamos a representar gráficamente la relación minutos - costo, los puntos (0,300), (10,320), (35,370)... pertenecen al gráfico.

Grafiquemos algunos de estos puntos:

La función que modeliza esta situación es f(x)=2x+300

donde x es la cantidad minutos hablados y f(x) es el costo mensual

(f(x)=y)

Ahora tú...

La imagen de 126 es...

- 552
- 700
- 300
- 126

f(x)=ax+b

Observa el siguiente applet

Mueve los deslizadores (indicados con el a y el b) y verás que la recta cambia de posición.

La recta es la representación gráfica de la función.

Si modificas el valor de a la recta "gira" y si mueves el valor de b la recta "sube" o "baja"

________________________________________________________

Actividad:

Coloca el valor de a en 2 y el valor de b en 4:

Observas que la recta corta al eje y en el valor 4 y al eje x en el valor -2.

Los puntos (0,4) y (-2,0) son los puntos de corte de la recta con los ejes coordenados.

Esta función f(x)=2x+4 es creciente.

Ahora tu...

Manteniendo el valor de a en 2, mueve el deslizador b al valor 3

¿En qué valor corta la recta al eje y?

- 1
- 2
- 3
- 4

Ordenada en el origen y raíz

El valor de b, coincide con la ordenada en el origen de la función.

En la función f(x)=7x+4, la ordenada en el origen es es 4 (que es el valor de corte de la gráfica con el eje Y)

Verifícalo en el applet.

La ordenada en el origen es la imagen de 0 en la función

Punto de corte con el eje x  (Raíz)

La raíz de este tipo de funciones puede verse gráficamente donde la recta corta al eje X,

Mueve los deslizadores para graficar la función f(x)=2x-6

Verifica que la recta corta al eje x, en x=3.

Ahora tú...

¿En qué valor de x, el gráfico de la función f(x)=-3x+6 corta al eje X?

- 2
- 1
- -2
- -1

Puntos y gráfico

Sabemos que una función de la forma f(x)=ax+b se representa gráficamente con una recta, por lo tanto necesitamos dos puntos de ella. (para corroborar, se pueden tomar más puntos)

Uno de ellos puede ser la ordenada en el origen (b).

Para encontrar otro punto, se piensa en un valor y se encuentra su correspondiente haciendo valor numérico en la función.

Mira el siguiente video que explica una manera de representar gráficamente este tipo de funciones.

Contesta lo siguiente..

¿Cuál es la imagen de 0  en la función f(x)=2x+1?

- 1

Pendiente

Para ampliar información sobre función de primer grado, mira el siguiente interactivo y haz clic en el botón de "Rectas"

Conocerás sobre la pendiente, la ordenada en el origen y la rerpesentación gráfica de estas funciones.

http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/ecoescuela/secundaria/files/2012/01/Graficas.swf

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