Title: Espejos
Course: Física - 1º B.D. > Section: Espejos y Lentes

Iniciamos repasando lo visto en 1er año de Ciclo Básico

Te sugiero que comiences repasando los conceptos vistos en 1er año de Ciclo Básico sobre los espejos en el siguiente sitio:

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Revisa todos los materiales del módulo y realiza las actividades que se proponen.

Espejos planos

Los espejos planos están presentes en nuestra vida diaria. Alguna vez te preguntaste ¿cómo se forma la imagen que ves?

Formación de la imagen de un objeto puntual

Veremos a continuación, la formación de la imagen de un cuerpo puntual ubicado frente a un espejo plano y explicaremos sus características.

Figura 1. Objeto puntual, A, ubicado frente a un espejo plano vertical (se representa el perfil del espejo).

Figura 2. El objeto A refleja un rayo de luz que incide en el espejo, este rayo se refleja sobre sí mismo.

Se observa en la figura 2 que el rayo incidente en el espejo forma un ángulo de 0º con la normal, porque coincide con su dirección. Por la 2da. Ley de Reflexión los ángulos de incidencia y de reflexión son iguales, por lo tanto el rayo reflejado se encuentra en la misma dirección que el rayo incidente y forma 0º con la normal.

Figura 3. El objeto A refleja otro rayo que incide en el espejo formando un ángulo con respecto a la normal.

En la figura 3 se representa otro rayo, pero éste al incidir en el espejo lo hace con cierto ángulo. El rayo reflejado, tiene el mismo ángulo con respecto a la normal que el rayo incidente.

Figura 4. El objeto A refleja otro rayo que incide en el espejo formando un ángulo, diferente al rayo anterior, con respecto a la normal.

El objeto A refleja infinitos rayos, en la figura 4 se representa otro rayo para ejemplificar esta situación. Observa que los ángulos de incidencia y de reflexión de cada rayo son iguales. Los rayos fueron representados con colores diferentes para facilitar la visualización de la trayectoria de cada uno de ellos.

La visualización de la imagen se produce al realizar las prolongaciones de los rayos reflejados:

Figura 5. Dos observadores visualizan la imagen del objeto A en el punto en el que se intersectan las prolongaciones de los rayos reflejados.

Se explica así, mediante el uso de las leyes de la reflexión, la formación de una imagen en un espejo plano. Esta imagen se caracteriza por ser virtual, pues se forma con la intersección de las prolongaciones de los rayos reflejados, esto significa que no se puede proyectar en una pantalla y que esta imagen se forma en el cerebro del observador.

Formación de la imagen de un objeto no puntual

Para explicar la formación de la imagen de un objeto no puntual, pensaremos que el objeto no puntual está formado por muchos puntos.

El objeto es la flecha verde. De los extremos de la flecha, se representan dos rayos reflejados por los puntos A y B y que inciden en el espejo, tal como se hizo para el objeto puntual. Luego se trazan las prolongaciones de los rayos reflejados formándose así las imágenes de los puntos A y B. Podríamos hacer lo mismo para los infinitos puntos del objeto, pero no es necesario. Simplemente, unimos los puntos A' y B', obteniendo así la imagen que tiene las siguientes características:

- Virtual
- Derecha
- De igual tamaño  que el objeto

Observar que la distancia del objeto al espejo es igual a la distancia de la imagen al espejo.

Espejos esféricos

Los espejos esféricos también están presentes en nuestra vida. Como habrás leído en el material de primero de Ciclo Básico, pueden ser cóncavos o convexos. Estudiaremos usando el modelo de rayos y las Leyes de la Reflexión la formación de las imágenes, como lo hicimos para el espejo plano.

En los espejos cóncavos los objetos se ven más grandes si están muy próximos al espejo:

Imagen: Jarrito frente a espejo cóncavo. Autor: Silvia Pedreira. Licencia: CC BY-SA 4.0 .

Pero si se aleja, en determinada posición, la imagen se invierte:

Imagen: Concave mirror #2 . Autor: George Redgrave, Flickr. Licencia:  CC BY-ND 2.0

Observa la siguiente animación que te muestra lo anterior, está en inglés pero es muy fácil de entender

Video: Concave Mirror - Why is your reflection upside down on a spoon #aumsum #kids #education #science from eLearn.Punjab on Vimeo.

En los espejos convexos es importante observar que los objetos reflejados se ven más pequeños. La foto que sigue muestra el espejo retrovisor de un auto, en él se observan otros autos reflejados que se ven más pequeños de lo que son, la leyenda que aparece en el espejo advierte que los objetos en el espejo pueden estar más cercanos de lo que parece.

Esquema de los espejos esféricos

Imagina que tienes una esfera cuya superficie interna y externa son espejos. Si a la esfera le cortas un casquete, te queda una superficie curva cóncava de un lado y convexa del otro.

La siguiente imagen representa una esfera de centro C y radio R:

A la esfera le cortamos un casquete:

Se muestra el casquete esférico resultante del corte, además se indica el eje principal:

La siguiente figura representa el esquema de un espejo esférico, si el objeto se encuentra del lado interno de la esfera el espejo será cóncavo y si se encuentra del lado externo será convexo.

Si un haz de rayos paralelos incide en la superficie interna de la esfera, los rayos se reflejan cruzándose todos en un punto denominado Foco y simbolizado con la letra F:

El foco de un espejo cóncavo es un foco real debido a que se encuentra en la intersección de los rayos reflejados.

Si un haz de rayos paralelos incide en la superficie externa de la esfera, los rayos se reflejan de forma divergente, si se trazan las prolongaciones de dichos rayos se observa que las mismas se intersectan en el punto denominado Foco:

El foco de un espejo convexo es un foco virtual debido a que se encuentra en la intersección de las prolongaciones de los rayos reflejados.

El diagrama de un espejo esférico es el que sigue:

C - Centro de curvatura del espejo
F - Foco
V - Vértice del espejo (punto de corte del eje principal con el espejo

Espejos cóncavos: Rayos principales

Los rayos principales, rayos notables o de trayectoria definida, son útiles para estudiar la formación de las imágenes en los espejos.

El siguiente video te muestra dichos rayos y como los mismos cumplen con las Leyes de la Reflexión.

Rayos notables o principales

Video recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=KDsoM02Q6gI. Autor: José Bermejo. Licencia Estándar de Youtube.

Espejos cóncavos: Formación de imágenes

El tipo de imagen que se forme al colocar un objeto frente a un espejo cóncavo va a depender de la posición en la que se ubique el mismo con respecto al espejo. Los siguientes videos analizan los diferentes casos de formación de imagen utilizando los rayos notables o rayos principales.

Caso 1: Objeto ubicado a una distancia mayor que el radio del espejo (distancia infinita)
Caso 1: objeto ubicado en el infinito

Imagen real es la que se forma con la intersección de los rayos reflejados. Una imagen real puede ser proyectada en una pantalla.

Caso 2: Objeto ubicado en el centro de curvatura

Caso 2: objeto ubicado en el centro de curvatura

Caso 3: Objeto ubicado entre el centro y el foco
Caso 3: objeto ubicado entre el centro y el foco

Caso 4: Objeto ubicado en el foco
Caso 4: objeto ubicado en el foco

Caso 5: Objeto ubicado entre el foco y el vértice
Caso 5: objeto ubicado entre el foco y el vértice

Imagen virtual es la que se forma con la intersección de las prolongaciones de los rayos reflejados. Una imagen virtual no puede ser proyectada en una pantalla, ella se forma en el cerebro de la persona que la observa.

Videos del autor: José Bermejo, bajo licencia Estándar de Youtube, recuperados de:
https://www.youtube.com/watch?v=G34ORrdrxp8&t=2s
https://www.youtube.com/watch?v=MeaW0rT_5ew
https://www.youtube.com/watch?v=QcEO_7SXHNQ
https://www.youtube.com/watch?v=QJSPid4kAvE&t=2s
https://www.youtube.com/watch?v=5kFthtC52rA&t=2s

Espejos convexos: Rayos principales y formación de imagen

En el espejo convexo sólo se forma un tipo de imagen (virtual, derecha y de menor tamaño). En el siguiente video se explican los rayos principales y la formación de la imagen en el espejo convexo.

Espejo convexo

Video recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=RK5hFFk_W9A. Autor: José Bermejo. Licencia Estándar de Youtube.

Espejos esféricos, en resumen

En el capítulo anterior estudiamos los rayos principales en los espejos cóncavos y convexos. La utilidad de los mismos para explicar los tipos de imágenes que se forman en cada caso y se vieron las características de las mismas.

En el siguiente sitio se tiene un resumen y animación de la formación de imágenes en los espejos cóncavos y en este sitio de los convexos.

Recuerda:

Imagen real es la que se forma con la intersección de los rayos reflejados. Una imagen real puede ser proyectada en una pantalla.

Imagen virtual es la que se forma con la intersección de las prolongaciones de los rayos reflejados. Una imagen virtual no puede ser proyectada en una pantalla, ella se forma en el cerebro de la persona que la observa.

Simulamos la formación de imágenes en espejos cóncavos y convexos

Ingresa al siguiente simulador en GeoGebra y sigue los siguientes pasos para observar la formación de imágenes en espejos esféricos: https://www.geogebra.org/m/CJS4Q4SM

- Lee las instrucciones que presenta la aplicación.
- Desmarca las opciones de los rayos y luego ve colocándolos de a uno para ver cómo funcionan.
- Haz clic sobre el extremo del objeto (punto morado) y muévelo de forma de colocarlo en las posiciones vistas para el espejo cóncavo.
- Prueba cambiar la posición del foco y la curvatura del espejo.
- Mueve el objeto para que se refleje sobre el lado convexo y luego despázalo de ese lado para ver si cambia el tipo de imagen que se forma.

Acotación importante
Habrás observado en este simulador que algunos rayos no se reflejan en el propio espejo sino en el eje y. Esto sucede porque se está usando una aproximación del modelo, llamado paraxial, en el cual los ángulos incidentes y reflejados forman ángulos pequeños y el radio de curvatura del espejo es grande. De esta forma, se puede pensar que los rayos están incidiendo en la parte del espejo muy próxima al eje principal del espejo, donde esa superficie del espejo se puede ver como plana. Prueba achicando el objeto de forma que los rayos incidentes lleguen a la zona comprendida entre 0 y 1,5 del eje y. Observa que en ese caso el modelo funciona.

En este otro simulador además se agregan las características de la imagen para cada caso: https://www.geogebra.org/m/dEz6TBKN
Aquí mueves el objeto arrastrándolo de su extremo superior.

Créditos

Bibliografía

- Cabeza, C.; Núñez, I. (2003). Curso de Actualización Docente. Programa de Física 2003 para 1er año de Bachillerato en Educación Secundaria. Facultad de Ciencias. Instituto de Física. Universidad de la República. Pedeciba.
- Alvarenga, B. y Máximo, A. (1997). Física general. México: Oxford University.
- Egaña, E;  Berruti, M. y González, A. (2014). Interacciones 4. Campos y ondas. Uruguay: Contexto.
- Hewitt, P. (2007). Física conceptual. México: Pearson-Addison Weasley.

Imágenes, sitios, simuladores y videos

- Módulo de aprendizaje: Espejos de 1er año de Ciclo Básico. Autores: Gatto, A.,Pedreira, S. y otros. Portal Uruguay Educa. Recuperado de: $@COURSEVIEWBYID*218@$&section=5. Licencia: CC BY-SA  4.0.
- Ojo. Autor: Egopin, Open Clip Art Library. Licencia: Dominio Público.
- Gato gris reflejado en un espejo plano. Autor: RedAndBlackTasteGbR/3. Pixabay. Licencia: Dominio Público.
- Espejo retrovisor con leyenda y autos reflejados. Autor: Pxhere. Licencia: Dominio Público.
- Jarrito frente a espejo cóncavo. Autor: Silvia Pedreira. Licencia: CC BY-SA 4.0.
- Concave mirror #2. Autor: George Redgrave, Flickr. Licencia:  CC BY-ND 2.0
- Concave Mirror - Why is your reflection upside down on a spoon. Autor: eLearn.Pujnab. Licencia: CC BY-SA 3.0. Recuperado de: https://vimeo.com/292497483.
- Formación de imagen en espejos cóncavos: Objeto ubicado a una distancia infinita. Autor: José Bermejo. Licencia estándar de Youtube. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=G34ORrdrxp8&t=2s.
- Formación de imagen en espejos cóncavos: Objeto ubicado en el centro. Autor: José Bermejo. Licencia estándar de Youtube. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=MeaW0rT_5ew.
- Formación de imagen en espejos cóncavos: Objeto ubicado entre el centro y el foco. Autor: José Bermejo. Licencia estándar de Youtube. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=QcEO_7SXHNQ.
- Formación de imagen en espejos cóncavos: Objeto ubicado en el foco. Autor: José Bermejo. Licencia estándar de Youtube. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=QJSPid4kAvE&t=2s.
- Formación de imagen en espejos cóncavos: Objeto ubicado entre el foco y el vértice. Autor: José Bermejo. Licencia estándar de Youtube. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=5kFthtC52rA&t=2s.
- Formación de imagen en espejos convexos. Autor: José Bermejo. Licencia estándar de Youtube. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=RK5hFFk_W9A.
- Formación de imágenes en espejos cóncavos. Autor: José Villasuso Gato. Licencia: Derechos cedidos por el autor.
- Las imágenes que dan los espejos convexos son siempre virtuales. Autor: José Villasuso Gato. Licencia: Derechos cedidos por el autor.
- GeoGebra, Espejo cóncavo / convexo. Simulación Paraxial (800x600). Autor: Jesús Benayas Yepes. Licencia: CC BY-SA 3.0.
- GeoGebra, Espejos cóncavo y convexos. Autor: Josechecal98. Licencia: CC BY-SA 3.0.

Autoría del Módulo: Silvia Pedreira.

spedreira@uruguayeduca.edu.uy

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Diciembre de 2019.